{"id":4026,"date":"2016-10-14T12:31:48","date_gmt":"2016-10-14T10:31:48","guid":{"rendered":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/?p=4026"},"modified":"2020-05-07T15:35:23","modified_gmt":"2020-05-07T13:35:23","slug":"teoria-sterowania-w-praktyce-1-identyfikacja-obiektu","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/teoria-sterowania-w-praktyce-1-identyfikacja-obiektu\/","title":{"rendered":"Teoria sterowania w praktyce #1: Identyfikacja obiektu"},"content":{"rendered":"\n

Ka\u017cdy in\u017cynier automatyk musia\u0142 w czasie studi\u00f3w zmierzy\u0107 si\u0119 z takimi przedmiotami jak Teoria Sterowania, Modelowanie System\u00f3w Dynamicznych, Metody Optymalizacji czy ich odpowiednikami o r\u00f3wnie gro\u017anie brzmi\u0105cych nazwach. Wielu z nas mog\u0142o odnie\u015b\u0107 wra\u017cenie, \u017ce s\u0105 to zagadnienia czysto teoretyczne, zupe\u0142nie oderwane od praktycznej automatyki, a odpowiednim miejscem dla filtru Kalmana jest gruby podr\u0119cznik, a nie hala produkcyjna. Tymczasem okazuje si\u0119, \u017ce spora cz\u0119\u015b\u0107 wiedzy wyniesionej ze studi\u00f3w mo\u017ce bardzo u\u0142atwi\u0107 nam \u017cycie, poprawi\u0107 efektywno\u015b\u0107 sterowanych przez nas proces\u00f3w przy jednoczesnym ograniczeniu koszt\u00f3w zwi\u0105zanym z ponownym strojeniem regulator\u00f3w.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Przedstawiamy pierwszy z serii artyku\u0142\u00f3w przybli\u017caj\u0105cej wykorzystanie metod naukowych w automatyce przemys\u0142owej. \u00a0Om\u00f3wimy aproksymacj\u0119 procesu modelem pierwszego rz\u0119du z op\u00f3\u017anieniem. W kolejnym artykule wykorzystamy obliczone parametry za pomoc\u0105 popularnych metod strojenia regulator\u00f3w PID<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Skok jednostkowy \u2013 sytuacja idealna!<\/h1>\n\n\n\n

Wi\u0119kszo\u015b\u0107 proces\u00f3w przemys\u0142owych mo\u017ce by\u0107 w pewnym otoczeniu punktu pracy przybli\u017cona modelem pierwszego rz\u0119du z op\u00f3\u017anieniem. Obiekt taki opisany jest trzema parametrami: wzmocnieniem, sta\u0142\u0105 czasow\u0105 i op\u00f3\u017anieniem (czasem martwym). Na poni\u017cszym rysunku przedstawili\u015bmy odpowied\u017a skokow\u0105 takiego obiektu, wraz z zaznaczonymi parametrami.<\/p>\n\n\n\n

\"Odpowied\u017a<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Kiedy chcemy przeprowadzi\u0107 eksperyment identyfikacyjny na obiekcie, najpierw musimy doprowadzi\u0107 proces do stanu ustalonego w zadanym punkcie pracy. Nast\u0119pnie wykonujemy skok warto\u015bci sterowania. Praktyka in\u017cynierska podpowiada, \u017ceby skok sterowania by\u0142 na tyle du\u017cy, by zmiana wyj\u015bcia obiektu przynajmniej dziesi\u0119ciokrotnie przekroczy\u0142a warto\u015b\u0107 szumu pomiarowego. Zarejestrowane warto\u015bci sterowania i wyj\u015bcia musimy nast\u0119pnie przesun\u0105\u0107 tak, by w chwili pocz\u0105tkowej by\u0142y r\u00f3wne zero. Poni\u017cej przedstawili\u015bmy przesuni\u0119te w ten spos\u00f3b dane pomiarowe z zaznaczonymi warto\u015bciami wyj\u015bcia w stanie ustalonym, sta\u0142ej czasowej oraz czasu martwego. Wzmocnienie obiektu obliczamy jako stosunek wyj\u015bcia w stanie ustalonym do wielko\u015bci skoku sterowania.<\/p>\n\n\n\n

\"Przesuni\u0119ta<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Zalet\u0105 testu skoku jednostkowego jest fakt, \u017ce parametry obiektu mo\u017cna odczyta\u0107 bezpo\u015brednio z wykresu. Trzeba jednak zauwa\u017cy\u0107, \u017ce parametry wyznaczone \u201ena oko\u201d mog\u0105 nie by\u0107 zbyt dok\u0142adne. Dla powy\u017cszych pomiar\u00f3w parametry odczytane z wykresu wynios\u0142y: K=0.215, T=19.17, \u03c4=1.5. W celu wyznaczenia dok\u0142adnych parametr\u00f3w, dzi\u0119ki kt\u00f3rym model najlepiej przybli\u017cy nasz proces, mo\u017cemy zastosowa\u0107 wiedz\u0119 z Metod Optymalizacji, a najlepiej u\u017cy\u0107 gotowego programu, kt\u00f3ry zidentyfikuje proces na podstawie zarejestrowanych pomiar\u00f3w. Napisali\u015bmy w\u0142asn\u0105 aplikacj\u0119, kt\u00f3ra daje zadowalaj\u0105ce wyniki. Nie b\u0119dziemy w tym tek\u015bcie skupia\u0107 si\u0119 na zasadzie jej dzia\u0142ania, a jedynie poka\u017cemy rezultaty. Osoby zainteresowane dzia\u0142aniem tego prostego programu zapraszamy do kontaktu.<\/p>\n\n\n\n

R\u00f3\u017cnice w modelach wyznaczonych \u201ena oko\u201d oraz programem pokazano na poni\u017cszym rysunku. Kolorem zielonym narysowano odpowied\u017a modelu o parametrach odczytanych bezpo\u015brednio z charakterystyki skokowej, natomiast kolorem czerwonym narysowano odpowied\u017a modelu wyznaczonego komputerowo.<\/p>\n\n\n\n

\"Por\u00f3wnanie<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Zejd\u017amy na ziemi\u0119. Dwa impulsy te\u017c wystarcz\u0105<\/h1>\n\n\n\n

Wad\u0105 identyfikacji przez skok jednostkowy jest fakt, i\u017c musimy na do\u015b\u0107 d\u0142ugi czas oddali\u0107 proces od punktu pracy. Oznacza to, \u017ce uzyskany produkt lub dzia\u0142anie ca\u0142ej instalacji mog\u0105 by\u0107 niezgodne z naszymi wymaganiami, co wi\u0105\u017ce si\u0119 po prostu ze stratami finansowymi. Zamiast skoku sterowania mo\u017cemy wykorzysta\u0107 pobudzenie w postaci dw\u00f3ch kr\u00f3tszych impuls\u00f3w o przeciwnych kierunkach. Przyk\u0142ad takiego sterowania pokazano na rysunku poni\u017cej.<\/p>\n\n\n\n

\"Pobudzenie<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Impulsy sterowania nie musz\u0105 by\u0107 tak d\u0142ugie jak na wykresie. Wystarczy by odpowied\u017a obiektu by\u0142a wyra\u017anie widoczna na tle szum\u00f3w pomiarowych. W przypadku takiego pobudzenia nie jeste\u015bmy ju\u017c w stanie odczyta\u0107 parametr\u00f3w modelu bezpo\u015brednio z wykresu i musimy zda\u0107 si\u0119 na program komputerowy. Przewag\u0105 takiego pobudzenia jest podanie zar\u00f3wno dodatniego, jak i ujemnego skoku sterowania wzgl\u0119dem sterowania ustalonego. Dzi\u0119ki temu model uzyskany przez program b\u0119dzie u\u015brednia\u0142 odpowiedzi obiektu na dodatni i ujemny skok sterowania. A r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 one ze wzgl\u0119du na nieliniowo\u015b\u0107 procesu. Kolorem czerwonym zaznaczono na powy\u017cszym wykresie odpowied\u017a zidentyfikowanego modelu. Wida\u0107 wyra\u017anie wspomniany efekt u\u015bredniania.<\/p>\n\n\n\n

Zamykamy p\u0119tl\u0119. Operator mo\u017ce spa\u0107 spokojnie<\/h1>\n\n\n\n

W naszych rozwa\u017caniach na temat identyfikacji mo\u017cemy p\u00f3j\u015b\u0107 jeszcze o krok dalej. Co zrobi\u0107 w sytuacji, gdy operator procesu nie chce zgodzi\u0107 si\u0119 na prze\u0142\u0105czenie regulatora na sterowanie r\u0119czne i test w otwartej p\u0119tli sterowania? Czy musimy zda\u0107 si\u0119 na strojenie regulatora metod\u0105 pr\u00f3b i b\u0142\u0119d\u00f3w? Na szcz\u0119\u015bcie okazuje si\u0119, \u017ce nie. Je\u015bli znamy dok\u0142adn\u0105 struktur\u0119 naszego regulatora i jeste\u015bmy w stanie go zamodelowa\u0107 to nic nie stoi na przeszkodzie, by naszemu algorytmowi optymalizacji poda\u0107 pomiary wykonane przy zamkni\u0119tej p\u0119tli sterowania. Zamiast bezpo\u015bredniej warto\u015bci sterowania podajemy regulatorowi skok lub impuls warto\u015bci zadanej. Musimy w takim wypadku zmieni\u0107 odrobin\u0119 nasz algorytm optymalizacji, tak by uwzgl\u0119dnia\u0142 on w obliczeniach struktur\u0119 regulatora, jednak wyniki uzyskane t\u0105 metod\u0105 b\u0119d\u0105 do\u015b\u0107 zbli\u017cone do tych otrzymanych w otwartej p\u0119tli sterowania. Poni\u017cej zamieszczono por\u00f3wnanie zidentyfikowanych modeli z danymi pomiarowymi dla skoku warto\u015bci zadanej i jej dw\u00f3ch impuls\u00f3w.<\/p>\n\n\n\n

\"Odpowiedzi<\/figure><\/div>\n\n\n\n
\"R\u00f3\u017cne<\/figure><\/div>\n\n\n\n

W poni\u017cszej tabeli zestawiono wyniki identyfikacji uzyskane r\u00f3\u017cnymi metodami:<\/p>\n\n\n\n
Metoda<\/strong><\/td>K<\/strong><\/td>T<\/strong><\/td>\u03c4<\/strong><\/td><\/tr>
P\u0119tla otwarta, skok<\/td>0.212205128166<\/td>24.347578577<\/td>1.98074624427<\/td><\/tr>
P\u0119tla otwarta, impulsy<\/td>0.195555956315<\/td>23.4086537555<\/td>1.55644773524<\/td><\/tr>
P\u0119tla zamkni\u0119ta, skok<\/td>0.192231903176<\/td>28.9496713163<\/td>2.57277439867<\/td><\/tr>
P\u0119tla zamkni\u0119ta, impulsy<\/td>0.158876650715<\/td>28.821275193<\/td>3.64808168377<\/td><\/tr><\/tbody><\/table>\n\n\n\n

Wida\u0107 pewne r\u00f3\u017cnice pomi\u0119dzy parametrami zidentyfikowanymi w p\u0119tli otwartej i zamkni\u0119tej, szczeg\u00f3lnie wyniki uzyskane ostatni\u0105 metod\u0105 odbiegaj\u0105 od troch\u0119 pozosta\u0142ych. W dalszym ci\u0105gu s\u0105 jednak na tyle zbli\u017cone, \u017ce regulatory PID nastrojone z wykorzystaniem tych parametr\u00f3w nie powinny r\u00f3\u017cni\u0107 si\u0119 bardzo w dzia\u0142aniu. Sprawdzimy to w kolejnym artykule, kt\u00f3ry ju\u017c niebawem.<\/p>\n\n\n\n

A tymczasem, jakie s\u0105 Wasze do\u015bwiadczenia? Kt\u00f3ra z metod najlepiej si\u0119 sprawdza w praktyce?<\/p>\n\n\n\n

Mateusz Jache\u0107<\/em>
Absolwent Automatyki i Robotyki na WEAiIB AGH<\/em>
Integrator system\u00f3w sterowania<\/em>
mateusz.jachec@gmail.com<\/em><\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Ka\u017cdy in\u017cynier automatyk musia\u0142 w czasie studi\u00f3w zmierzy\u0107 si\u0119 z takimi przedmiotami jak Teoria Sterowania, Modelowanie System\u00f3w Dynamicznych, Metody Optymalizacji czy ich odpowiednikami o r\u00f3wnie gro\u017anie brzmi\u0105cych nazwach.<\/p>\n","protected":false},"author":27,"featured_media":4027,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-4026","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-bez-kategorii"],"acf":[],"yoast_head":"\r\nTeoria sterowania w praktyce #1: Identyfikacja obiektu<\/title>\r\n<meta name=\"description\" content=\"Ka\u017cdy in\u017cynier automatyk musia\u0142 w czasie studi\u00f3w zmierzy\u0107 si\u0119 z takimi przedmiotami jak Teoria Sterowania, Modelowanie System\u00f3w Dynamicznych...\" \/>\r\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\r\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/teoria-sterowania-w-praktyce-1-identyfikacja-obiektu\/\" \/>\r\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\r\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\r\n<meta property=\"og:title\" content=\"Teoria sterowania w praktyce #1: Identyfikacja obiektu\" \/>\r\n<meta property=\"og:description\" content=\"Ka\u017cdy in\u017cynier automatyk musia\u0142 w czasie studi\u00f3w zmierzy\u0107 si\u0119 z takimi przedmiotami jak Teoria Sterowania, Modelowanie System\u00f3w Dynamicznych...\" \/>\r\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/teoria-sterowania-w-praktyce-1-identyfikacja-obiektu\/\" \/>\r\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Poradnik Automatyka\" \/>\r\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2016-10-14T10:31:48+00:00\" \/>\r\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2020-05-07T13:35:23+00:00\" \/>\r\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/monitoring_mediow_3-744x667.jpg\" \/>\r\n\t<meta property=\"og:image:width\" content=\"744\" \/>\r\n\t<meta property=\"og:image:height\" content=\"667\" \/>\r\n\t<meta property=\"og:image:type\" content=\"image\/jpeg\" \/>\r\n<meta name=\"author\" content=\"Mateusz Jache\u0107\" \/>\r\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\r\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Mateusz Jache\u0107\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 minut\" \/>\r\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\\\/\\\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.astor.com.pl\\\/poradnikautomatyka\\\/teoria-sterowania-w-praktyce-1-identyfikacja-obiektu\\\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.astor.com.pl\\\/poradnikautomatyka\\\/teoria-sterowania-w-praktyce-1-identyfikacja-obiektu\\\/\"},\"author\":{\"name\":\"Mateusz Jache\u0107\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.astor.com.pl\\\/poradnikautomatyka\\\/#\\\/schema\\\/person\\\/4f13452f12aa5c85b9d1b58533ad7f67\"},\"headline\":\"Teoria sterowania w praktyce #1: Identyfikacja obiektu\",\"datePublished\":\"2016-10-14T10:31:48+00:00\",\"dateModified\":\"2020-05-07T13:35:23+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.astor.com.pl\\\/poradnikautomatyka\\\/teoria-sterowania-w-praktyce-1-identyfikacja-obiektu\\\/\"},\"wordCount\":978,\"commentCount\":3,\"publisher\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.astor.com.pl\\\/poradnikautomatyka\\\/#organization\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.astor.com.pl\\\/poradnikautomatyka\\\/teoria-sterowania-w-praktyce-1-identyfikacja-obiektu\\\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\\\/\\\/www.astor.com.pl\\\/poradnikautomatyka\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2019\\\/04\\\/monitoring_mediow_3-744x667.jpg\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"CommentAction\",\"name\":\"Comment\",\"target\":[\"https:\\\/\\\/www.astor.com.pl\\\/poradnikautomatyka\\\/teoria-sterowania-w-praktyce-1-identyfikacja-obiektu\\\/#respond\"]}]},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.astor.com.pl\\\/poradnikautomatyka\\\/teoria-sterowania-w-praktyce-1-identyfikacja-obiektu\\\/\",\"url\":\"https:\\\/\\\/www.astor.com.pl\\\/poradnikautomatyka\\\/teoria-sterowania-w-praktyce-1-identyfikacja-obiektu\\\/\",\"name\":\"Teoria sterowania w praktyce #1: Identyfikacja obiektu\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.astor.com.pl\\\/poradnikautomatyka\\\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.astor.com.pl\\\/poradnikautomatyka\\\/teoria-sterowania-w-praktyce-1-identyfikacja-obiektu\\\/#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.astor.com.pl\\\/poradnikautomatyka\\\/teoria-sterowania-w-praktyce-1-identyfikacja-obiektu\\\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\\\/\\\/www.astor.com.pl\\\/poradnikautomatyka\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2019\\\/04\\\/monitoring_mediow_3-744x667.jpg\",\"datePublished\":\"2016-10-14T10:31:48+00:00\",\"dateModified\":\"2020-05-07T13:35:23+00:00\",\"description\":\"Ka\u017cdy in\u017cynier automatyk musia\u0142 w czasie studi\u00f3w zmierzy\u0107 si\u0119 z takimi przedmiotami jak Teoria Sterowania, Modelowanie System\u00f3w Dynamicznych...\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.astor.com.pl\\\/poradnikautomatyka\\\/teoria-sterowania-w-praktyce-1-identyfikacja-obiektu\\\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\\\/\\\/www.astor.com.pl\\\/poradnikautomatyka\\\/teoria-sterowania-w-praktyce-1-identyfikacja-obiektu\\\/\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.astor.com.pl\\\/poradnikautomatyka\\\/teoria-sterowania-w-praktyce-1-identyfikacja-obiektu\\\/#primaryimage\",\"url\":\"https:\\\/\\\/www.astor.com.pl\\\/poradnikautomatyka\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2019\\\/04\\\/monitoring_mediow_3-744x667.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\\\/\\\/www.astor.com.pl\\\/poradnikautomatyka\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2019\\\/04\\\/monitoring_mediow_3-744x667.jpg\",\"width\":744,\"height\":667},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.astor.com.pl\\\/poradnikautomatyka\\\/teoria-sterowania-w-praktyce-1-identyfikacja-obiektu\\\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Bez kategorii\",\"item\":\"https:\\\/\\\/www.astor.com.pl\\\/poradnikautomatyka\\\/category\\\/bez-kategorii\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Teoria sterowania w praktyce #1: Identyfikacja obiektu\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.astor.com.pl\\\/poradnikautomatyka\\\/#website\",\"url\":\"https:\\\/\\\/www.astor.com.pl\\\/poradnikautomatyka\\\/\",\"name\":\"Poradnik Automatyka\",\"description\":\"Poradnik Automatyka to przydatne kursy, u\u017cyteczne artyku\u0142y i merytoryczne webinary dla ka\u017cdego automatyka i elektryka.\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.astor.com.pl\\\/poradnikautomatyka\\\/#organization\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\\\/\\\/www.astor.com.pl\\\/poradnikautomatyka\\\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.astor.com.pl\\\/poradnikautomatyka\\\/#organization\",\"name\":\"ASTOR\",\"url\":\"https:\\\/\\\/www.astor.com.pl\\\/poradnikautomatyka\\\/\",\"logo\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.astor.com.pl\\\/poradnikautomatyka\\\/#\\\/schema\\\/logo\\\/image\\\/\",\"url\":\"https:\\\/\\\/www.astor.com.pl\\\/poradnikautomatyka\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2018\\\/08\\\/ASTOR_zwykly_sam_logotyp.png\",\"contentUrl\":\"https:\\\/\\\/www.astor.com.pl\\\/poradnikautomatyka\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2018\\\/08\\\/ASTOR_zwykly_sam_logotyp.png\",\"width\":3322,\"height\":1078,\"caption\":\"ASTOR\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.astor.com.pl\\\/poradnikautomatyka\\\/#\\\/schema\\\/logo\\\/image\\\/\"}},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.astor.com.pl\\\/poradnikautomatyka\\\/#\\\/schema\\\/person\\\/4f13452f12aa5c85b9d1b58533ad7f67\",\"name\":\"Mateusz Jache\u0107\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/secure.gravatar.com\\\/avatar\\\/5db9cf1c255175789ffc6e984b243256bd9350ca0c5523854f8b575fe0a73c1b?s=96&d=mm&r=g\",\"url\":\"https:\\\/\\\/secure.gravatar.com\\\/avatar\\\/5db9cf1c255175789ffc6e984b243256bd9350ca0c5523854f8b575fe0a73c1b?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\\\/\\\/secure.gravatar.com\\\/avatar\\\/5db9cf1c255175789ffc6e984b243256bd9350ca0c5523854f8b575fe0a73c1b?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Mateusz Jache\u0107\"},\"url\":\"https:\\\/\\\/www.astor.com.pl\\\/poradnikautomatyka\\\/autor\\\/mateuszj\\\/\"}]}<\/script>\r\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Teoria sterowania w praktyce #1: Identyfikacja obiektu","description":"Ka\u017cdy in\u017cynier automatyk musia\u0142 w czasie studi\u00f3w zmierzy\u0107 si\u0119 z takimi przedmiotami jak Teoria Sterowania, Modelowanie System\u00f3w Dynamicznych...","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/teoria-sterowania-w-praktyce-1-identyfikacja-obiektu\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Teoria sterowania w praktyce #1: Identyfikacja obiektu","og_description":"Ka\u017cdy in\u017cynier automatyk musia\u0142 w czasie studi\u00f3w zmierzy\u0107 si\u0119 z takimi przedmiotami jak Teoria Sterowania, Modelowanie System\u00f3w Dynamicznych...","og_url":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/teoria-sterowania-w-praktyce-1-identyfikacja-obiektu\/","og_site_name":"Poradnik Automatyka","article_published_time":"2016-10-14T10:31:48+00:00","article_modified_time":"2020-05-07T13:35:23+00:00","og_image":[{"width":744,"height":667,"url":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/monitoring_mediow_3-744x667.jpg","type":"image\/jpeg"}],"author":"Mateusz Jache\u0107","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Mateusz Jache\u0107","Szacowany czas czytania":"5 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/teoria-sterowania-w-praktyce-1-identyfikacja-obiektu\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/teoria-sterowania-w-praktyce-1-identyfikacja-obiektu\/"},"author":{"name":"Mateusz Jache\u0107","@id":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/#\/schema\/person\/4f13452f12aa5c85b9d1b58533ad7f67"},"headline":"Teoria sterowania w praktyce #1: Identyfikacja obiektu","datePublished":"2016-10-14T10:31:48+00:00","dateModified":"2020-05-07T13:35:23+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/teoria-sterowania-w-praktyce-1-identyfikacja-obiektu\/"},"wordCount":978,"commentCount":3,"publisher":{"@id":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/#organization"},"image":{"@id":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/teoria-sterowania-w-praktyce-1-identyfikacja-obiektu\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/monitoring_mediow_3-744x667.jpg","inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/teoria-sterowania-w-praktyce-1-identyfikacja-obiektu\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/teoria-sterowania-w-praktyce-1-identyfikacja-obiektu\/","url":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/teoria-sterowania-w-praktyce-1-identyfikacja-obiektu\/","name":"Teoria sterowania w praktyce #1: Identyfikacja obiektu","isPartOf":{"@id":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/teoria-sterowania-w-praktyce-1-identyfikacja-obiektu\/#primaryimage"},"image":{"@id":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/teoria-sterowania-w-praktyce-1-identyfikacja-obiektu\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/monitoring_mediow_3-744x667.jpg","datePublished":"2016-10-14T10:31:48+00:00","dateModified":"2020-05-07T13:35:23+00:00","description":"Ka\u017cdy in\u017cynier automatyk musia\u0142 w czasie studi\u00f3w zmierzy\u0107 si\u0119 z takimi przedmiotami jak Teoria Sterowania, Modelowanie System\u00f3w Dynamicznych...","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/teoria-sterowania-w-praktyce-1-identyfikacja-obiektu\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/teoria-sterowania-w-praktyce-1-identyfikacja-obiektu\/"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/teoria-sterowania-w-praktyce-1-identyfikacja-obiektu\/#primaryimage","url":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/monitoring_mediow_3-744x667.jpg","contentUrl":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/monitoring_mediow_3-744x667.jpg","width":744,"height":667},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/teoria-sterowania-w-praktyce-1-identyfikacja-obiektu\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Bez kategorii","item":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/category\/bez-kategorii\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Teoria sterowania w praktyce #1: Identyfikacja obiektu"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/#website","url":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/","name":"Poradnik Automatyka","description":"Poradnik Automatyka to przydatne kursy, u\u017cyteczne artyku\u0142y i merytoryczne webinary dla ka\u017cdego automatyka i elektryka.","publisher":{"@id":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/#organization","name":"ASTOR","url":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/wp-content\/uploads\/2018\/08\/ASTOR_zwykly_sam_logotyp.png","contentUrl":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/wp-content\/uploads\/2018\/08\/ASTOR_zwykly_sam_logotyp.png","width":3322,"height":1078,"caption":"ASTOR"},"image":{"@id":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/#\/schema\/logo\/image\/"}},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/#\/schema\/person\/4f13452f12aa5c85b9d1b58533ad7f67","name":"Mateusz Jache\u0107","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/5db9cf1c255175789ffc6e984b243256bd9350ca0c5523854f8b575fe0a73c1b?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/5db9cf1c255175789ffc6e984b243256bd9350ca0c5523854f8b575fe0a73c1b?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/5db9cf1c255175789ffc6e984b243256bd9350ca0c5523854f8b575fe0a73c1b?s=96&d=mm&r=g","caption":"Mateusz Jache\u0107"},"url":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/autor\/mateuszj\/"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4026","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/wp-json\/wp\/v2\/users\/27"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4026"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4026\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/wp-json\/wp\/v2\/media\/4027"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4026"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4026"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.astor.com.pl\/poradnikautomatyka\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4026"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}